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· 高考数学平均因为计算错误丢的分是12.67分，其实高考中的计算错误可以追溯到小学数的计算和初中代数式的计算。如何打好计算又快又好的基础？

·孩子考试和作业的计算“马虎”，除了说“下次认真”，怎样培养孩子计算规范的习惯？

·教“计算技巧”貌似很好懂很容易见效，但如果不教给孩子背后的算理和算法思维，拓展孩子的推理和运用能力，面对中高考数学抽象化、复杂化的题目将束手无策

有一个触目惊心的数据，据高考阅卷统计， 在高考数学平均因为计算错误丢的分是12.67分，这还没统计物理化学，也还没统计那些有思路但不会算丢的分，仅仅统计了会算但是计算错误丢的分。如果都算上，哪怕两人思维水平相近，单计算一项三五十分的差距都是可能拉开的。

有的家长可能不信，如此简单的计算能拉开这么大差距？让我们来看看高考计算有多“简单”吧。下面这道题关注高考的家长应该不陌生，有一道网红高考题，当年考生眼中的“女魔头”维纳斯：

以下是本题的解答，注意，这仅仅是选择题第四题：

我用红笔圈出来的部分，没错，算理连小学生都懂，但是这里的计算量非常大，跟小学数学恐怕不能同日而语，其中的估算技巧也没几个学校会教。

俗话说得好，冰冻三尺非一日之寒，少壮不努力，老大徒伤悲。从上面两个例子我们看到， 高考中的计算错误完全可以追溯到小学数的计算和初中代数式的计算，不少家长就得怪孩子小时候没好好学数学了。

但孩子也委屈：我小学初中哪见过这么复杂、没人性的计算题？

家长又说了：那是高中没好好学？孩子更委屈了：高中老师不讲计算啊，这都是初中小学的知识。

这就是现在学校教学的一个矛盾： 高中课本里面没有关于怎么做复杂计算的训练，但高考却有要求。小学初中教计算，但却只做基础的计算训练。

里面仿佛隐含一个假设：孩子年龄增长了，不用专门教，自然而然就能掌握更复杂的计算。至于这个假设是否成立，各位家长回忆一下高中当年被解析几何支配的痛苦，应该自己会有答案。

问题说清楚了，接着聊解决方案。大部分家长和孩子碰到计算问题，归因总是两个字：“ 马虎”，解决方案总是四个字：“下次认真”。

但这样粗放的“解决方案”效果如何？我们再次回顾一下刚才讲的统计数据——高考数学平均计算错误丢分12.67分！

计算错误的原因是非常复杂的， 绝不是一个“下次认真”或者“仔细检查”能解决。除了同学们本身的短期记忆力和专注力之外，影响计算正确率的因素主要包含以下四个方面： 规范、 技巧、 算理、 算法。

01

计算规范，

你家孩子做到了几点？

什么叫计算规范？通俗地说，就是人们总结的计算规则，你不遵守这些规则也能算出结果，但容易算错。

比如从小学开始就特别需要注意的就是打草稿的规范，我想你一定见过类似被龙卷风肆虐过的草稿纸↓

这种内容杂乱的草稿习惯，相当于孩子给自己 誊抄计算结果设计了地狱级难度，需要不断集中注意力，才能够确保自己大脑内存里存的是正确信息而非干扰信息，犯错的几率自然大大上升。

很多抄错看错就是在这种干扰下发生的，就算当时没有出错，也会因为认知能力和注意力的损耗在后边更容易出错。

正确的做法是给草稿纸简单折几下分成不同的区域。再给每个区域标上相应题目的题号，这样无论是打草稿还是检查的时候，都会比较容易找到所需求的信息。跟整理干净家里衣柜、出门就容易找衣服一个道理。

中学的很多计算规范是在典型错误中总结出来的，书写快了很容易漏抄负号或者抄错负号的情况，举个例子↓

类似的计算规范还有很多，都是从大量孩子计算错误的“血泪教训”中总结出来的，不遵守这些规范也能算出来，但是遵守这些规范能显著提高学生计算的正确率。

02

计算技巧，很多人在讲

却没教给孩子如何推理和拓展

计算技巧其实是现在很多培训机构在教的东西，包括很多做教育的清北学霸都在教技巧，无他，这个最显性最容易看懂，因而也最好挣钱。前端时间我在微信上看到这样一篇文章，截取其中一段给大家看看。

计算技巧是有用的，但如果只停留在这个技巧本身，其用途就大大受限了。

先不说孩子能不能记住和准确应用这些计算技巧，就算记住了会用了，又能有几次正好碰到一百零几乘以一百零几？

我们这门计算训练营，会带孩子们探究 技巧背后的原理是什么，为什么用这个技巧可以节省时间，这个技巧能不能推广到更大的用途等等。

就像图片中106×108那个例子的技巧，在这个小学计算课上能推广到任意两个三位数的乘法，哪种讲授方式过程更能启发思维、结论对孩子更有用，我想是不言而喻的。

再比如任何数乘以5，变成在这个数后面加0再除以2会更简单。比如你口算一下567×5，再口算一下5670÷2，显然后者更简单。

这个技巧孩子很容易学会，但这个计算课绝对不止于此，一定再会问孩子，为什么后者更简单？这个简单还能衍生出别的技巧吗？乘以5可以，除以5呢？乘以15呢？乘以25可以吗？

初高中代数式计算也有很多技巧，比如用对称的思想推导乘法公式等等，这些技巧我们都会教给孩子，和别的机构不同的是，我们还会引导孩子们理解技巧背后的原理，发展推理演算能力，从而培养灵活聪明的大脑。

小学计算训练营里，老师开讲检查方法之凑整估算、末位计算的技巧和原理

03

算理，看似掌握

碰到复杂就做错怎么破？

算理就是“为什么这样计算的道理 ”。但是很遗憾，有句话叫“ 就算懂得辣么多道理，却依然过不好这一生”。计算也有同样的切肤之痛。

就算我们学过了每一种计算的规则，但有时候面对一个复杂的算式仍然不知道路在何方。小学特别典型的就是 去括号、带分数计算、繁分数计算，比如下面的式子：

很多孩子根本分不清乘法分配律的运用，又比如这种：

感觉算理都学过，但真实算下来能算对的少之又少，分数线一多就弄不清谁和谁是一家了。

中学计算里因为算理的复杂性，看得懂不会算的情况就更多了，比如下面这个去双重根号：

再比如手动开平方。考场上突然发现你就要计算50开方根，而且必须精确到小数点后两位，你又没背平方表，怎么计算？我们的孩子要弄清算理，才能应对复杂难题。

03

算法，

计算的高级思维养成

算法是计算区分度最大的模块。对于大家都知道算理的题，规则谁都会 。好的算法就是打破规则，根据自己的观察把计算对象处理成更适合计算的形式，这一块更是数学思维的直接比拼，在大学高级计算机课也叫算法课，其实就是类似的东西。

小学奥数里面很多巧算问题都是体现算法思想，比如著名的高斯求和：1+2+3+...+99.再比如下面的几个式子计算。

当然，高中数学里面实际碰到的数字计算不会有这么明显的规律，但规律不是最重要的，小学计算课里更重要的是通过这些夸张的规律去引起孩子们注意，用这些无法直接计算的大数字培养孩子 观察算式、思考算法的习惯，而不是一看到算式就下笔。这一习惯对于初高中的计算极其重要。

比如 设而不求这种算法思想，就是不能下笔就算，要像拖延症晚期一样能拖则拖。

小学和初中的计算，技巧貌似有用，但想应对日后更抽象、复杂度更高的数学学习，更要培养孩子从“计算”懂得观察算式、思考算法的习惯